基礎数学例

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

ステップ 2

$- 1$ を $- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- 4 a^{2}$ で因数分解します。

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 4 a b$ で因数分解します。

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (4 a^{2}) - (4 a b)$ で因数分解します。

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ で因数分解します。

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

ステップ 3.4

$a = 2 a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

ステップ 4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 2 a + b$ です。

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $3 - 2 a - b$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を移動させます。

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

ステップ 7.1.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

ステップ 7.1.5

$- 1$ を $- (2 a) - (b)$ で因数分解します。

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

ステップ 7.1.6

$- 1$ を $- (2 a + b) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

ステップ 8

負をくくり出します。

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

ステップ 9

不要な括弧を削除します。

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$

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